中國人是怎麼發現勾股定理的故事

『壹』 勾股定理真的是中國人首先發現的嗎

勾股定理是一個基本的平面幾何定理，在初中的數學課程中，大家都是學過的。勾股定理這個名字很有中國特色，很多人看到以後都會有揚眉吐氣的感覺，覺得這是我們中國人的老祖宗第一個發現的數學定理。

那麼，我們從時間順序上來看看這個事情的真相吧。

在中國，西漢時期的《周髀算經》記載了勾股定理的一些朦朧的說法，這些說法簡單地說就是“勾三，股四，弦五”。西漢是劉邦建立的朝代，《周髀算經》大約出現在公元前1世紀。眾所周知的是，公元元年是以傳說中耶穌基督的生年為公歷元年，這一時期相當於中國西漢平帝元始元年。在《周髀算經》中，提到勾股定理最早是由商高發現，故又有稱之為商高定理。

那麼，商高又是什麼人呢？

他是商朝末年西周初年的數學家。也就是說，此人活動於周武王滅商的崢嶸歲月。

目前歷史學界還沒有考證出商朝到底是哪一年滅亡的——夏商周斷代工作缺乏強悍的證據。但總的說來，按照《周髀算經》的說法，勾股定理在中國被發現，發生在周武王滅商（公元前1046年（一說公元前1057年）正月）這一特殊的歷史時期。

《周髀算經》中記載了這樣一件事——有一次周公（周武王姬發的弟弟，後來的攝政王）問商高：古時作天文測量和訂立歷法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數是怎樣得來的？商高回答說：數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具，可能就是一個長方形。在這個對話里，商高說明了“勾股測量術”，即可用3∶4∶5的辦法來構成直角三角形，這就是歷史書上經常提到的“勾三，股四，弦五”。

因此，從文獻上記錄來看，商高 在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五。而這一時間早於義大利的數學家畢達哥拉斯發現此定理證明五百到六百年。

但是，非常可惜的是，商高沒有提供更詳細的證明（見下圖，用面積法來證明）。因為商高所提供的數據（3，4，5）只是勾股定理的一個特例。比如（7，24，25）也滿足勾股定理，但卻是商高沒有指出來的。因此，不能認為商高發現了勾股定理。

而在商高去世大約500年後，活動於義大利 的畢達哥拉斯學派，則提出了對這一定理的證明，而且據此發現了無理數的存在。而在這之後又過了大概350年，西漢中期的數學家寫了一本書，叫《九章算術》，在這本書的最後一章，作者才給出了勾股定理的完整證明。因此，勾股定理不是中國人首先發現的，中國人只是發現了它的一個特例。

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作者：張軒中

『貳』 勾股定理：真是中國人首先發現的嗎

不是。

遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股數組。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為「普林頓322」的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。古埃及人在建築宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫後的土地時，也應用過勾股定理。

公元前十一世紀，周朝數學家商高就提出「勾三、股四、弦五」。《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」，根據該典故稱勾股定理為商高定理。

(2)中國人是怎麼發現勾股定理的故事擴展閱讀：

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

『叄』 勾股定理真的是中國人最早發現的嗎

勾股定理是一個基本的平面幾何定理，在初中的數學課程中，大家都是學過的。勾股定理這個名字很有中國特色，很多人看到以後都會有揚眉吐氣的感覺，覺得這是我們中國人的老祖宗第一個發現的數學定理。

那麼，我們從時間順序上來看看這個事情的真相吧。

在中國，西漢時期的《周髀算經》記載了勾股定理的一些朦朧的說法，這些說法簡單地說就是“勾三，股四，弦五”。西漢是劉邦建立的朝代，《周髀算經》大約出現在公元前1世紀。眾所周知的是，公元元年是以傳說中耶穌基督的生年為公歷元年，這一時期相當於中國西漢平帝元始元年。在《周髀算經》中，提到勾股定理最早是由商高發現，故又有稱之為商高定理。

那麼，商高又是什麼人呢？

他是商朝末年西周初年的數學家。也就是說，此人活動於周武王滅商的崢嶸歲月。

目前歷史學界還沒有考證出商朝到底是哪一年滅亡的——夏商周斷代工作缺乏強悍的證據。但總的說來，按照《周髀算經》的說法，勾股定理在中國被發現，發生在周武王滅商（公元前1046年（一說公元前1057年）正月）這一特殊的歷史時期。

《周髀算經》中記載了這樣一件事——有一次周公（周武王姬發的弟弟，後來的攝政王）問商高：古時作天文測量和訂立歷法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數是怎樣得來的？商高回答說：數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具，可能就是一個長方形。在這個對話里，商高說明了“勾股測量術”，即可用3∶4∶5的辦法來構成直角三角形，這就是歷史書上經常提到的“勾三，股四，弦五”。

因此，從文獻上記錄來看，商高 在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五。而這一時間早於義大利的數學家畢達哥拉斯發現此定理證明五百到六百年。

但是，非常可惜的是，商高沒有提供更詳細的證明（見下圖，用面積法來證明）。因為商高所提供的數據（3，4，5）只是勾股定理的一個特例。比如（7，24，25）也滿足勾股定理，但卻是商高沒有指出來的。因此，不能認為商高發現了勾股定理。

而在商高去世大約500年後，活動於義大利 的畢達哥拉斯學派，則提出了對這一定理的證明，而且據此發現了無理數的存在。而在這之後又過了大概350年，西漢中期的數學家寫了一本書，叫《九章算術》，在這本書的最後一章，作者才給出了勾股定理的完整證明。因此，勾股定理不是中國人首先發現的，中國人只是發現了它的一個特例。

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作者：張軒中

『肆』 勾股定理真的是中國人首先發現的嗎

勾股定理是一個基本的平面幾何定理，在初中的數學課程中，大家都是學過的。勾股定理這個名字很有中國特色，很多人看到以後都會有揚眉吐氣的感覺，覺得這是我們中國人的老祖宗第一個發現的數學定理。

那麼，我們從時間順序上來看看這個事情的真相吧。

在中國，西漢時期的《周髀算經》記載了勾股定理的一些朦朧的說法，這些說法簡單地說就是“勾三，股四，弦五”。西漢是劉邦建立的朝代，《周髀算經》大約出現在公元前1世紀。眾所周知的是，公元元年是以傳說中耶穌基督的生年為公歷元年，這一時期相當於中國西漢平帝元始元年。在《周髀算經》中，提到勾股定理最早是由商高發現，故又有稱之為商高定理。

那麼，商高又是什麼人呢？

他是商朝末年西周初年的數學家。也就是說，此人活動於周武王滅商的崢嶸歲月。

目前歷史學界還沒有考證出商朝到底是哪一年滅亡的——夏商周斷代工作缺乏強悍的證據。但總的說來，按照《周髀算經》的說法，勾股定理在中國被發現，發生在周武王滅商（公元前1046年（一說公元前1057年）正月）這一特殊的歷史時期。

《周髀算經》中記載了這樣一件事——有一次周公（周武王姬發的弟弟，後來的攝政王）問商高：古時作天文測量和訂立歷法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數是怎樣得來的？商高回答說：數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具，可能就是一個長方形。在這個對話里，商高說明了“勾股測量術”，即可用3∶4∶5的辦法來構成直角三角形，這就是歷史書上經常提到的“勾三，股四，弦五”。

因此，從文獻上記錄來看，商高 在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五。而這一時間早於義大利的數學家畢達哥拉斯發現此定理證明五百到六百年。

但是，非常可惜的是，商高沒有提供更詳細的證明（見下圖，用面積法來證明）。因為商高所提供的數據（3，4，5）只是勾股定理的一個特例。比如（7，24，25）也滿足勾股定理，但卻是商高沒有指出來的。因此，不能認為商高發現了勾股定理。

而在商高去世大約500年後，活動於義大利 的畢達哥拉斯學派，則提出了對這一定理的證明，而且據此發現了無理數的存在。而在這之後又過了大概350年，西漢中期的數學家寫了一本書，叫《九章算術》，在這本書的最後一章，作者才給出了勾股定理的完整證明。因此，勾股定理不是中國人首先發現的，中國人只是發現了它的一個特例。

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作者：張軒中

『伍』 是誰先發現了勾股定理

勾股定理是一個基本的平面幾何定理，在初中的數學課程中，大家都是學過的。勾股定理這個名字很有中國特色，很多人看到以後都會有揚眉吐氣的感覺，覺得這是我們中國人的老祖宗第一個發現的數學定理。

那麼，我們從時間順序上來看看這個事情的真相吧。

在中國，西漢時期的《周髀算經》記載了勾股定理的一些朦朧的說法，這些說法簡單地說就是“勾三，股四，弦五”。西漢是劉邦建立的朝代，《周髀算經》大約出現在公元前1世紀。眾所周知的是，公元元年是以傳說中耶穌基督的生年為公歷元年，這一時期相當於中國西漢平帝元始元年。在《周髀算經》中，提到勾股定理最早是由商高發現，故又有稱之為商高定理。

那麼，商高又是什麼人呢？

他是商朝末年西周初年的數學家。也就是說，此人活動於周武王滅商的崢嶸歲月。

目前歷史學界還沒有考證出商朝到底是哪一年滅亡的——夏商周斷代工作缺乏強悍的證據。但總的說來，按照《周髀算經》的說法，勾股定理在中國被發現，發生在周武王滅商（公元前1046年（一說公元前1057年）正月）這一特殊的歷史時期。

《周髀算經》中記載了這樣一件事——有一次周公（周武王姬發的弟弟，後來的攝政王）問商高：古時作天文測量和訂立歷法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數是怎樣得來的？商高回答說：數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具，可能就是一個長方形。在這個對話里，商高說明了“勾股測量術”，即可用3∶4∶5的辦法來構成直角三角形，這就是歷史書上經常提到的“勾三，股四，弦五”。

因此，從文獻上記錄來看，商高 在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五。而這一時間早於義大利的數學家畢達哥拉斯發現此定理證明五百到六百年。

但是，非常可惜的是，商高沒有提供更詳細的證明（見下圖，用面積法來證明）。因為商高所提供的數據（3，4，5）只是勾股定理的一個特例。比如（7，24，25）也滿足勾股定理，但卻是商高沒有指出來的。因此，不能認為商高發現了勾股定理。

而在商高去世大約500年後，活動於義大利 的畢達哥拉斯學派，則提出了對這一定理的證明，而且據此發現了無理數的存在。而在這之後又過了大概350年，西漢中期的數學家寫了一本書，叫《九章算術》，在這本書的最後一章，作者才給出了勾股定理的完整證明。因此，勾股定理不是中國人首先發現的，中國人只是發現了它的一個特例。

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『陸』 勾股定理是中國人先發現的嗎

勾股定理是一個基本的平面幾何定理，在初中的數學課程中，大家都是學過的。勾股定理這個名字很有中國特色，很多人看到以後都會有揚眉吐氣的感覺，覺得這是我們中國人的老祖宗第一個發現的數學定理。

那麼，我們從時間順序上來看看這個事情的真相吧。

在中國，西漢時期的《周髀算經》記載了勾股定理的一些朦朧的說法，這些說法簡單地說就是“勾三，股四，弦五”。西漢是劉邦建立的朝代，《周髀算經》大約出現在公元前1世紀。眾所周知的是，公元元年是以傳說中耶穌基督的生年為公歷元年，這一時期相當於中國西漢平帝元始元年。在《周髀算經》中，提到勾股定理最早是由商高發現，故又有稱之為商高定理。

那麼，商高又是什麼人呢？

他是商朝末年西周初年的數學家。也就是說，此人活動於周武王滅商的崢嶸歲月。

目前歷史學界還沒有考證出商朝到底是哪一年滅亡的——夏商周斷代工作缺乏強悍的證據。但總的說來，按照《周髀算經》的說法，勾股定理在中國被發現，發生在周武王滅商（公元前1046年（一說公元前1057年）正月）這一特殊的歷史時期。

《周髀算經》中記載了這樣一件事——有一次周公（周武王姬發的弟弟，後來的攝政王）問商高：古時作天文測量和訂立歷法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數是怎樣得來的？商高回答說：數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具，可能就是一個長方形。在這個對話里，商高說明了“勾股測量術”，即可用3∶4∶5的辦法來構成直角三角形，這就是歷史書上經常提到的“勾三，股四，弦五”。

因此，從文獻上記錄來看，商高 在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五。而這一時間早於義大利的數學家畢達哥拉斯發現此定理證明五百到六百年。

但是，非常可惜的是，商高沒有提供更詳細的證明（見下圖，用面積法來證明）。因為商高所提供的數據（3，4，5）只是勾股定理的一個特例。比如（7，24，25）也滿足勾股定理，但卻是商高沒有指出來的。因此，不能認為商高發現了勾股定理。

而在商高去世大約500年後，活動於義大利 的畢達哥拉斯學派，則提出了對這一定理的證明，而且據此發現了無理數的存在。而在這之後又過了大概350年，西漢中期的數學家寫了一本書，叫《九章算術》，在這本書的最後一章，作者才給出了勾股定理的完整證明。因此，勾股定理不是中國人首先發現的，中國人只是發現了它的一個特例。

凡來源署名為「蝌蚪五線譜」的內容，版權歸蝌蚪五線譜所有，任何媒體、網站或個人未經授權不得轉載，否則追究相應法律責任。申請轉載授權或合作請發送郵件至[email protected]。本網發布的署名文章僅代表作者觀點，與本網站無關。如有侵權，文責自負。

作者：張軒中

『柒』 勾股定理起源

公元前11世紀，周朝數學家商高就提出「勾三、股四、弦五」。《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」，根據該典故稱勾股定理為商高定理。

到公元3世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，記錄於《九章算術》中「勾股各自乘，並而開方除之，即弦」，趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中也證明了勾股定理。

西方最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。所以在西方，勾股定理稱為「畢達哥拉斯定理」。

關於勾股定理的名稱，在我國，以前叫畢達哥拉斯定理，這是隨西方數學傳入時翻譯的名稱。20世紀50年代，學術界曾展開過關於這個定理命名的討論，最後用「勾股定理」，得到教育界和學術界的普遍認同。

(7)中國人是怎麼發現勾股定理的故事擴展閱讀

意義

1．勾股定理的證明是論證幾何的發端；

2．勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理；

3．勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；

4．勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；

5．勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。

『捌』 勾股定理的歷史

遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股數組。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為「普林頓322」的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。

古埃及人在建築宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫後的土地時，也應用過勾股定理。

公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。

公元前4世紀，希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個證明。

1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的一個證法。

1940年《畢達哥拉斯命題》出版，收集了367種不同的證法。

(8)中國人是怎麼發現勾股定理的故事擴展閱讀：

勾股定理的歷史意義

勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；

勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。

『玖』 勾股定理是中國人發現的嗎

勾股定理是一個基本的平面幾何定理，在初中的數學課程中，大家都是學過的。勾股定理這個名字很有中國特色，很多人看到以後都會有揚眉吐氣的感覺，覺得這是我們中國人的老祖宗第一個發現的數學定理。

那麼，我們從時間順序上來看看這個事情的真相吧。

在中國，西漢時期的《周髀算經》記載了勾股定理的一些朦朧的說法，這些說法簡單地說就是“勾三，股四，弦五”。西漢是劉邦建立的朝代，《周髀算經》大約出現在公元前1世紀。眾所周知的是，公元元年是以傳說中耶穌基督的生年為公歷元年，這一時期相當於中國西漢平帝元始元年。在《周髀算經》中，提到勾股定理最早是由商高發現，故又有稱之為商高定理。

那麼，商高又是什麼人呢？

他是商朝末年西周初年的數學家。也就是說，此人活動於周武王滅商的崢嶸歲月。

目前歷史學界還沒有考證出商朝到底是哪一年滅亡的——夏商周斷代工作缺乏強悍的證據。但總的說來，按照《周髀算經》的說法，勾股定理在中國被發現，發生在周武王滅商（公元前1046年（一說公元前1057年）正月）這一特殊的歷史時期。

《周髀算經》中記載了這樣一件事——有一次周公（周武王姬發的弟弟，後來的攝政王）問商高：古時作天文測量和訂立歷法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數是怎樣得來的？商高回答說：數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具，可能就是一個長方形。在這個對話里，商高說明了“勾股測量術”，即可用3∶4∶5的辦法來構成直角三角形，這就是歷史書上經常提到的“勾三，股四，弦五”。

因此，從文獻上記錄來看，商高 在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五。而這一時間早於義大利的數學家畢達哥拉斯發現此定理證明五百到六百年。

但是，非常可惜的是，商高沒有提供更詳細的證明（見下圖，用面積法來證明）。因為商高所提供的數據（3，4，5）只是勾股定理的一個特例。比如（7，24，25）也滿足勾股定理，但卻是商高沒有指出來的。因此，不能認為商高發現了勾股定理。

而在商高去世大約500年後，活動於義大利 的畢達哥拉斯學派，則提出了對這一定理的證明，而且據此發現了無理數的存在。而在這之後又過了大概350年，西漢中期的數學家寫了一本書，叫《九章算術》，在這本書的最後一章，作者才給出了勾股定理的完整證明。因此，勾股定理不是中國人首先發現的，中國人只是發現了它的一個特例。

凡來源署名為「蝌蚪五線譜」的內容，版權歸蝌蚪五線譜所有，任何媒體、網站或個人未經授權不得轉載，否則追究相應法律責任。申請轉載授權或合作請發送郵件至[email protected]。本網發布的署名文章僅代表作者觀點，與本網站無關。如有侵權，文責自負。

作者：張軒中

『拾』 勾股定理是什麼時候發現的誰發現的

• 最早發現＂勾三股四弦五＂這一特殊關系的是古埃及人，這一事實可以追溯到公元前25世紀，中國古代數學家也較早獨立發現並證明過勾股定理，而對它的應用更有許多獨到之處。勾股定理一般情況的發現和證明，那要歸功於古希臘的畢達哥拉斯。這個定理在中國又稱為"商高定理"，在外國稱為"畢達哥拉斯定理"。

  
  

• 拓展：

1. 美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為「普林頓322」的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。古埃及人在建築宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫後的土地時，也應用過勾股定理。
   公元前十一世紀，我國周朝數學家商高就提出「勾三、股四、弦五」。勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為「勾股定理」，也有人稱「商高定理」。
   在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。因而西方人都習慣地稱這個定理為「畢達哥拉斯定理」。

2. 勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

3. 勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。