冬至來了我還愛你義大利怎麼翻譯

⑴ 聖誕節的由來

聖誕節源自古羅馬人迎接新年的農神節，與基督教本無關系。在基督教盛行羅馬帝國後，教廷隨波逐流地將這種民俗節日納入基督教體系，同時以慶祝耶穌的降生。

但在聖誕節這天不是耶穌的生辰，因為《聖經》未有記載耶穌具體生於哪天，同樣沒提到過有此種節日，是基督教吸收了古羅馬神話的結果。

聖誕節本是宗教節日。十九世紀，聖誕卡的流行、聖誕老人的出現，使聖誕節開始漸漸流行起來。聖誕慶祝習俗在北歐流行後，結合著北半球冬季的聖誕裝飾也出現了。十九世紀初發展至中葉，整個歐洲、美洲開始過起了聖誕節。並衍生出了相應的聖誕文化。

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聖誕節的故事：

在19世紀初，一個叫約翰的14歲男孩住進了英格蘭的一家孤兒院。那時的孤兒院生活是很可怕的，孤兒就意味著沒人喜歡、沒人疼愛。這座孤兒院的院長對孩子們少有愛心，這里也沒有孩子們喜歡的游戲，沒有同情，沒有理解。

孩子們一年到頭都要勞動，他們每天天一亮就起來幹活，一直干到天黑。一年之中，只有聖誕節這天孩子們不用幹活，而且還可以收到禮物——只橘子。約翰到孤兒院後，每年都盼望著聖誕節，還有這只橘子。

在英格蘭，無論是對約翰還是對他的同伴來說，橘子都是稀罕的東西。孩子們每次拿到橘子時都視若珍寶，他們把寶貴的橘子保存幾天、幾星期，甚至幾個月——守護著、聞著、摸著、欣賞著這只橘子。通常他們都要保存很久，等他們剝開橘子皮時，卻發現它已經爛了。

每當聖誕節快到時，孩子們都會有很多想法，他們會誇口說：「我要把我的橘子存得最久。」約翰睡覺時喜歡把他的橘子放在枕頭邊，他把橘子貼在鼻子上聞它的香味，拿在手裡時都不敢用力，生怕蹭破了橘子皮。

橘子能給他帶來一種安全感、富足感，讓他心裡能暫時離開眼前的貧苦，產生—種對美好生活的嚮往。

這一年的聖誕節，約翰心裡特別高興，因為他馬上就要成年了。他知道自己將會變得更強壯，而且不久就可以離開孤兒院了。他高興地想像著自己的未來，他還想把橘子留到明年他生日那天。如果保存好，不摔不碰，他也許就能在生日這天吃到它。

聖誕節終於來了，孩子們興奮極了，撒著歡跑向餐廳。約翰聞到了一股與平日不同的香氣，他快步奔跑著，因為他太過興奮，而且鞋也不合腳，他跌倒在地上，這引起了一陣混亂。

約翰剛從地上爬起來，就聽到院長嚴厲地吼道：「約翰出去，今年沒有你的橘子了!」約翰大哭起來，他飛快地跑回到寒冷的宿舍里，躲在床角，以免別的孩子看到他的痛苦。

過了一會兒，房門打開了，他的夥伴們回來了。伊麗莎白走到他的跟前，眼裡含著眼淚，把一個布包遞給了約翰。

「拿著，約翰。」她說，「這是給你的。」

約翰伸手掀開布包的一角，看到裡面是一隻大大的橘子，只是橘皮上有好幾條切痕。他明白了，是夥伴們每人從他們的橘子上切下一瓣，拼成了這只又大又漂亮的橘子，約翰感動極了。

約翰永遠也不會忘記那年的聖誕節他的朋友們給予他的關愛。他的幼年是在冷酷的環境里度過的，然而在長大成人的這一年，他收獲了友誼和關愛。

後來約翰有了自己的事業，但他從沒忘記這只橘子，每到聖誕節來臨時，他都會買很多橘子送給孤兒院的孩子，因為他從沒忘記自己的夢想，要讓所有的孩子都能在聖誕節享受橘子的香味。

⑵ 中國所有節日英文版

按照日期排序如下：

1、元旦（1月1日）：New Year's Day

2、春節（農歷新年，除夕）：Spring Festival

3、元宵節（正月十五）：Lantern Festival

4、清明節（農歷清明當日）：Tomb SweepingDay

6、中秋節（農歷中秋當日）：Mid-Autumn Festival

7、重陽節（農歷九月初九）：Double Ninth Festival

8、國慶節（10月1日）：National Day

9、冬至節（12月21或22日）：Winter Solstice

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1、春節簡介

春節，是農歷正月初一，又叫陰歷年，俗稱「過年」。這是我國民間最隆重、最熱鬧的一個傳統節日。春節的歷史很悠久，春節起源上綜合原始信仰、歷法等人文與自然文化因素以及後世節俗遺跡來看，由上古時代的歲首祭祀活動演變來的。

我國的農歷正月初一，古稱為元日、元辰、元正、元朔、元旦、歲朝、新正、首祚等；到了民國時期，改用公歷，公歷的一月一日稱為元旦，把農歷的一月一日稱春節。

2、清明節簡介

清明節是中國傳統節日，也是最重要的祭祀節日之一，是掃墓祭祖的日子，清明節源於上古春祭活動。清明節氣在時間和氣象物候特點上為清明節俗的形成提供了重要條件，該節氣被看作清明節的源流之一。

清明節，又叫踏青節，按陽歷來說，它是在每年的4月4日至6日之間，正是春光明媚草木吐綠的時節，也正是人們春遊[古代叫踏青]的好時候。清明節的名稱與此時天氣物侯的特點有關。西漢時期的《淮南子·天文訓》中說:「春分後十五日，斗指乙，則清明風至。」

3、端午節簡介

端午節是中華民族最古老的傳統節日，由古越人於午月午日（干支歷）舉行龍圖騰祭祀演變而來。據學者聞一多先生的《端午考》和《端午的歷史教育》列舉的百餘條古籍記載及專家考古考證，端午的起源，是中國古代南方古越族舉行圖騰祭的節日，比屈原更早。

端午節並非為紀念屈原而設立的節日，但是端午節之後的一些習俗受到屈原的影響。唐天寶年間，為加強社會控制，唐玄宗下令將諸祠廟增入祀典，屈原被封為昭靈侯，正式享受官家煙火，每年春秋各一次。五代十國時，官祭屈原的時間始設在端午，宋代封屈原為忠潔侯，到明太祖朱元璋時，聖諭「歲以五月五日」致祭屈原。

在皇權不斷的鼓勵下，屈原影響力漸次壓倒伍子胥、曹娥等，成為端午代表，而此前種種民俗，自然也就都與屈原有了關聯。

4、中秋節簡介

中秋節源自天象崇拜、豐收祭月活動。「秋」字的解釋是：「莊稼成熟曰秋」。八月中秋，農作物和各種果品陸續成熟，為了慶祝豐收，表達喜悅的心情，就以「中秋」這天作為節日。

據傳說，元朝末年，廣大人民為了推翻殘暴的元朝統治，把發起暴動的日期寫在紙條上，放在月餅餡子里，以便互相秘密傳遞，號召大家在八月十五日起義。終於在這一天爆發了全國規模的農民大起義，推翻了腐朽透頂的元朝統治。此後，中秋吃月餅的風俗就更加廣泛地流傳開來。

5、國慶節簡介

中華人民共和國國慶節又稱十一、國慶節、國慶日、中國國慶節、國慶黃金周。中央人民政府宣布自1950年起，以每年的10月1日，為中華人民共和國宣告成立的日子，即國慶日。它是國家的一種象徵，是伴隨著新中國的成立而出現的，並且變得尤為重要。它成為一個獨立國家的標志，反映我國的國體和政體。

國慶節是一種新的、全民性的節日形式，承載了反映我們這個國家、民族的凝聚力的功能。同時國慶日上的大規模慶典活動，也是政府動員與號召力的具體體現。具有顯示國家力量、增強國民信心，體現凝聚力，發揮號召力是國慶慶典的三個基本特徵。

⑶ 聖誕老人的由來英語作文,還要翻譯、

http://..com/question/129567989.html?si=1

⑷ 圓面積怎麼用三角形來推算要過程！！！急！！

⑸ 如果說清朝落後是因為文化專制，那麼義大利是怎麼衰落的呢

就是因為皇室的衰敗而導致他們衰落的。因為皇家非常的荒淫。每天只知道吃喝玩樂。

⑹ 聖誕節是怎麼來的

聖誕節由來：

• 紀念耶穌出生

據說耶穌是因著聖靈成孕，由童女馬利亞所生的。神更派遣使者加伯列在夢中曉諭約瑟，叫他不要因為馬利亞未婚懷孕而不要她，反而要與她成親，把那孩子起名為「耶穌」，意思是要他把百姓從罪惡中救出來。

當馬利亞快要臨盆的時候，羅馬政府下了命令，全部人民到伯利恆務必申報戶籍。約瑟和馬利亞只好遵命。他們到達伯利恆時，天色已昏，無奈兩人未能找到旅館渡宿，只有一個馬棚可以暫住。就在這時，耶穌要出生了。於是馬利亞唯有在馬槽上，生下耶穌。後人為紀念耶穌的誕生，便定十二月二十五為聖誕節，年年望彌撒，紀念耶穌的出世。

• 羅馬教會設立

4世紀初，1月6日是羅馬帝國東部各教會紀念耶穌降生和受洗的雙重節日、稱為「主顯節」（Epiphany），亦稱「顯現節」，即上帝通過耶穌向世人顯示自己。當時只有那路拉冷的教會例外，那裡只紀念耶穌的誕生而不紀念耶穌的受洗。後歷史學家在羅馬基督徒慣用的日歷中發現公元 354年12月25日頁內記錄著：「基督降生在猶大的伯利恆。」經研究，一般認為12月25日伴為聖誕節可能開始於公元336年的羅馬教會，約在公元375年傳到小亞細亞的安提阿，公元430年傳到埃及的亞歷山大里亞，那路撒冷的教會接受得最晚，而亞美尼亞的教會則仍然堅持1月6日主顯節是耶穌的誕辰。12月25日本是波斯太陽神（即光明之神）密特拉（Mithra）的誕辰，是一個異教徒節日，同時太陽神也是羅馬國教眾神之一。這一天又是羅馬歷書的冬至節，崇拜太陽神的異教徒把這一天當作春天的希望，萬物復甦的開始。基於此原因，羅馬教會選擇這一天作為聖誕節。這是教會初期力圖把異教徒的風俗習慣基督教化的措施之一。後來，雖然大多數教會都接受12月25日為聖誕節，但又固各地教會使用的歷書不同，具體日期不能統一，於是就把12月24日到第二年的1月6日定為聖誕節節期（Christmas Tide），各地教會可以根據當地具體情況在這段節期之內慶祝聖誕節。自從12月25日被大多數教會公認為聖誕節後，原來1月6日的主顯節就只紀念耶穌受洗了，但天主教會又把1月6日定為「三王來朝節」，以紀念耶穌生時東方三王（即三位博士）來朝拜的故事。隨著基督教的廣泛傳播，聖誕節已成為各教派基督徒，甚至廣大非基督徒群眾的一個重要節日。

• 聖誕老人

在公元四世紀的時候，尼古拉斯出生在小亞細亞巴大拉城，家庭富有，父母親是非常熱心的天主教友，不幸他的父母早逝。尼古拉斯長大以後，便把豐富的財產，全部捐送給貧苦可憐的人，自己則出家修道，獻身教會，終生為社會服務。尼古拉斯後來作了神父，而且還升為主教。他一生當中，做了很多慈善的工作，他最喜歡在暗中幫助窮人，聖誕老人是他後來的別號，這個名字是出自他暗中送錢，幫助三個女孩子的故事。^[3-4] 尼古拉斯死後被尊為聖徒，是一位身穿紅袍、頭戴紅帽的白鬍子老頭。每年聖誕節他駕著鹿拉的雪橇從北方而來，由煙囪進入各家，把聖誕禮物裝在襪子里掛在孩子們的床頭上或火爐前。

⑺ 懂義大利語的高手麻煩翻譯下. 謝……

關上大門，為了不再想起你，
閉上眼晴，為了不再看到你，
聽著音樂，為了不再聽到你的聲音，
我沉睡著，為了不再期待你。。
但這是不可能的，
如果我還愛你。。

⑻ 義大利語翻譯 Ti amo, non posso dimenticare

同意樓上的說發，不過口語這么說沒有問題，不用太較真

⑼ 暮光之城4插曲 A Thousand Years歌詞,最好有翻譯

A thousand years, a thousand more,
a thousand times a million doors to eternity
I may have lived a thousand lives, a thousand times
An endless turning stairway climbs
To a tower of souls
If it takes another thousand years, a thousand wars,
The towers rise to numberless floors in space
I could shed another million tears, a million breaths,
A million names but only one truth to face
A million roads, a million fears
A million suns, ten million years of uncertainty
I could speak a million lies, a million songs,
A million rights, a million wrongs in this balance of time
But if there was a single truth, a single light
A single thought, a singular touch of grace
Then following this single point , this single flame,
The single haunted memory of your face
I still love you
I still want you
A thousand times the mysteries unfold themselves
Like galaxies in my head
I may be numberless, I may be innocent
I may know many things, I may be ignorant
Or I could ride with kings and conquer many lands
Or win this world at cards and let it slip my hands
I could be cannon food, destroyed a thousand times
Reborn as fortune's child to judge another's crimes
Or wear this pilgrim's cloak, or be a common thief
I've kept this single faith, I have but one belief
I still love you
]I still want you
A thousand times the mysteries unfold themselves
Like galaxies in my head
On and on the mysteries unwind themselves
Eternities still unsaid
Till you love me
一千年之後,還有一千年
一千次的機會一百萬道門開起永恆
我可能已經有過一千次生命,一千次了
永遠爬不完的樓梯
去一個裝滿靈魂的塔樓
假如去到那裡需要另外一千年的時間,一千年的戰爭
那些塔樓將會有數不清的樓層,一直疊到宇宙
我能再哭一百萬次,再呼吸一百萬次
一百萬個名字,但是只有一個"真實'去面對
一百萬條路,一百萬個恐懼
一百萬個太陽,一千萬年的不確定
我能說一百萬個謊言,唱一百萬首歌
一百萬個對,一百萬個錯去平衡時間
但是如果那裡只有一個真實,一速光線
一個想法,觸摸一次美麗
然後跟隨著這一個點,跟隨著這一個火焰
只有一個像被詛咒過的記憶-你的臉
我還愛你
我還想要你
解不開的秘密,它們自己解開了一千次
像是一個在我腦中的銀河
我可能曾經經過了無數次,我可能曾經無辜
我可能曾經知道很多事情,我可能曾經會選擇不理睬
或者我可能曾經和國王們佔領了很多土地
或者我曾經用牌術贏得了整個世界,之後讓它從我的掌心滑走
我可能曾經成為過食物,可能曾經被摧毀了一千次
重生成為金錢地位的孩子去審判其他人的罪過
或者曾經穿著這個披風,成為個家喻戶曉的盜賊
我已經保存了這一個希望,我只相信一件事
我還愛你
我還想要你
解不開的秘密,它們自己解開了一千次
像是一個在我腦中的銀河
解不開的秘密重復的倒轉它們自己
永恆會開始說話
直到你愛我

⑽ 有沒有關於60年來的數學發展史的資料

數學是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
一、中國古代數學的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
二、中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
秦漢時期強調數學的應用性。成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
三、中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。
劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行「析理」，才能使數學著作簡明嚴密，利於讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。
劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。
東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以後，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖暅原理；提出二次與三次方程的解法等。
據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；
祖沖之之子祖暅總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖暅公理。祖暅應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。
唐初統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為准。李淳風等編纂的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經》、《九章算術》以及《海島算經》所作的註解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。
算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。
唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。
四、中國古代數學的繁榮
960年，北宋的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經十書》，1213年鮑擀之又進行翻刻。這些都為數學發展創造了良好的條件。
從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。
從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九章演算法纂類》中載有賈憲「增乘開平方法」、「增乘開立方法」；在《詳解九章演算法》中載有賈憲的「開方作法本源」圖、「增乘方法求廉草」和用增乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發現二項系數表，創造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數學發生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘開方法推廣到數字高次方程(包括系數為負的情形)解法的是劉益。《楊輝演算法》中「田畝比類乘除捷法」卷，介紹了原書中22個二次方程和 1個四次方程，後者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次數為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數項規定為負數，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數時，秦九韶採取繼續求根的小數，或用減根變換方程各次冪的系數之和為分母，常數為分子來表示根的非整數部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數方法的發展。在求根的第二位數時，秦九韶還提出以一次項系數除常數項為根的第二位數的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。
元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。秦九韶在「綴術推星」題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱為招差術)，朱世傑得到一個四次函數的內插公式。
用天元(相當於x)作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。
朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的，他把常數放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然後應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最後用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發展，比西方同類方法早400多年。
勾股形解法在宋元時期有新的發展，朱世傑在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內容。
已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一個解球面直角三角形的問題，傳統歷法都是用內插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個推算步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。
中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。與演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元代。
宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他後來認識到，「通神明」的數學是不存在的，只有「經世務類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真，以虛問實」則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑是促進數學發展的重要因素。
中西方數學的融合
中國從明代開始進入了封建社會的晚期，16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。
從明初到明中葉，商品經濟有所發展，和這種商業發展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》的出現，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，後者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器傢具手冊中。
隨著珠算的普及，珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善。例如王文素和程大位增加並改善撞歸、起一口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並在除法中廣泛應用歸除，從而實現了珠算四則運算的全部口訣化；朱載墒和程大位把籌算開平方和開立方的方法應用到珠算，程大位用珠算解數字二次、三次方程等等。程大位的著作在國內外流傳很廣，影響很大。
1582年，義大利傳教士利瑪竇到中國，1607年以後，他先後與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯《崇禎歷書》137卷。《崇禎歷書》主要是介紹歐洲天文學家第谷的地心學說。作為這一學說的數學基礎，希臘的幾何學，歐洲玉山若乾的三角學，以及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來。
在傳入的數學中，影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它「不必疑」、「不必改」，「舉世無一人不當學」。滿清侵入中原之後，科學再度被打入了「冷宮」。不但書的後半部分遲遲不能翻譯，就連徐光啟已經譯出的上半部分也不再發行。西方傳教士帶來的科技著作，成為康熙、雍正或乾隆皇帝獨享的業余愛好。
其次應用最廣的是三角學，介紹西方三角學的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》。《大測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)的性質，造表方法和用表方法。《測量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當時歷法工作中都是隨譯隨用的。
1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學習西方科學的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世後，薛鳳柞據其所學，編成《歷學會通》，想把中法西法融會貫通起來。《歷學會通》中的數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角演算法》。前兩書是介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數。後一書除《崇禎歷書》介紹的球面三角外，尚有半形公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中通所著《數度衍》對對數理論進行解釋。對數的傳入是十分重要，它在歷法計算中立即就得到應用。
清初學者研究中西數學有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其中數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等。梅文鼎是集中西數學之大成者。他對傳統數學中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究，年希堯的《視學》是中國第一部介紹西方透視學的著作。
清康熙重視西方科學，但只是作為自己的愛好。1712年康熙命梅彀成任蒙養齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文演算法書。1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙「御定」的名義於1723年出版。其中《數理精蘊》主要由梅彀成負責，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《演算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學，附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等數學網路全書，並有康熙「御定」的名義，因此對當時數學研究有一定影響。
清代數學家對西方數學做了大量的會通工作，並取得許多獨創性的成果。這些成果，如和傳統數學比較，是有進步的，但和同時代的西方比較則明顯落後了。
雍正即位以後，對外閉關自守，導致西方科學停止輸入中國，對內實行高壓政策，致使一般學者既不能接觸西方數學，又不敢過問經世致用之學，因而埋頭於究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個以考據學為主的乾嘉學派。
隨著《算經十書》與宋元數學著作的收集與注釋，出現了一個研究傳統數學的高潮。其中能突破舊有框框並有發明創造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時代的代數學比較是有進步的；和西方代數學比較，在時間上晚了一些，但這些成果是在沒有受到西方近代數學的影響下獨立得到的。
與傳統數學研究出現高潮的同時，阮元與李銳等編寫了一部天文數學家傳記—《疇人傳》，收集了從黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學家和數學家270餘人(其中有數學著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數學的傳教士41人。這部著作全由「掇拾史書，荃萃群籍，甄而錄之」而成，收集的完全是第一手的原始資料，在學術界頗有影響。
1840年鴉片戰爭以後，西方近代數學開始傳入中國。首先是英人在上海設立墨海書館，介紹西方數學。第二次鴉片戰爭後，曾國藩、李鴻章等官僚集團開展「洋務運動」，也主張介紹和學習西方數學，組織翻譯了一批近代數學著作。
其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯的《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。
《代微積拾級》是中國第一部微積分學譯本；《代數學》是英國數學家德·摩根所著的符號代數學譯本；《決疑數學》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今還在應用，但所用數學符號一般已被淘汰了。戊戌變法以後，各地興辦新法學校，上述一些著作便成為主要教科書。
在翻譯西方數學著作的同時，中國學者也進行一些研究，寫出一些著作，較重要的有李善蘭的《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔的《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等，都是會通中西學術思想的研究成果。
由於輸入的近代數學需要一個消化吸收的過程，加上清末統治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，在列強的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數學研究。直到1919年五四運動以後，中國近代數學的研究才真正開始。