① 古代印度人对阿拉伯数字是怎样表示的
在自然科学方面，早在吠陀时代，印度居民就对天体进行了观测，获得了不少天文知识。他们认识了许多星宿，并把黄道附近的恒星划分为28个星宿，以此来观测太阳以及各行星在天空的位置。但当时的观念认为大地是不动的，太阳、月亮和星星都绕大地旋转。公元前1000年代，由于农业的发展，印度已有相当精确的历法。古代印度人把一年定为360日，分12个月，每月30天，5年一闰加上第13个月，以调整历法和回归年的岁差。
自哈拉巴文化时期起，古代印度人就采用了十进制记数法。后来，他们发明了表达数字的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0十个符号(“0”以黑点表示)，以及定位计数的进位法。这种记数法为中亚地区许多民族所采用，后又经阿拉伯人对十个数字略加修改后传入欧洲，遂演变成当今通用的“阿拉伯数字”。这是印度人对人类数学发展的一项伟大贡献。此外，在数学上古代印度人还有多项成就。如现存古印度最早的数学着作《准绳经》(大约成书于公元前5－前4世纪)中就包含了许多几何学的知识，它已有勾股定理、圆周率π＝3.09等，在《太阳悉檀多》中包含了一些关于三角学的内容，还作出最早的三角函数表。公元前449年成书的《圣使集》中有关数学的内容就有66条，包括算术运算、乘方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。圣使还得出了两个无理数相加的正确公式，对于简单一元二次方程求解和简单代数恒等式的证明也有所研究。在三角学方面他又引进了正矢函数，他给出的圆周率π＝3.1416。