冬至来了我还爱你意大利怎么翻译

⑴ 圣诞节的由来

圣诞节源自古罗马人迎接新年的农神节，与基督教本无关系。在基督教盛行罗马帝国后，教廷随波逐流地将这种民俗节日纳入基督教体系，同时以庆祝耶稣的降生。

但在圣诞节这天不是耶稣的生辰，因为《圣经》未有记载耶稣具体生于哪天，同样没提到过有此种节日，是基督教吸收了古罗马神话的结果。

圣诞节本是宗教节日。十九世纪，圣诞卡的流行、圣诞老人的出现，使圣诞节开始渐渐流行起来。圣诞庆祝习俗在北欧流行后，结合着北半球冬季的圣诞装饰也出现了。十九世纪初发展至中叶，整个欧洲、美洲开始过起了圣诞节。并衍生出了相应的圣诞文化。

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圣诞节的故事：

在19世纪初，一个叫约翰的14岁男孩住进了英格兰的一家孤儿院。那时的孤儿院生活是很可怕的，孤儿就意味着没人喜欢、没人疼爱。这座孤儿院的院长对孩子们少有爱心，这里也没有孩子们喜欢的游戏，没有同情，没有理解。

孩子们一年到头都要劳动，他们每天天一亮就起来干活，一直干到天黑。一年之中，只有圣诞节这天孩子们不用干活，而且还可以收到礼物——只橘子。约翰到孤儿院后，每年都盼望着圣诞节，还有这只橘子。

在英格兰，无论是对约翰还是对他的同伴来说，橘子都是稀罕的东西。孩子们每次拿到橘子时都视若珍宝，他们把宝贵的橘子保存几天、几星期，甚至几个月——守护着、闻着、摸着、欣赏着这只橘子。通常他们都要保存很久，等他们剥开橘子皮时，却发现它已经烂了。

每当圣诞节快到时，孩子们都会有很多想法，他们会夸口说：“我要把我的橘子存得最久。”约翰睡觉时喜欢把他的橘子放在枕头边，他把橘子贴在鼻子上闻它的香味，拿在手里时都不敢用力，生怕蹭破了橘子皮。

橘子能给他带来一种安全感、富足感，让他心里能暂时离开眼前的贫苦，产生—种对美好生活的向往。

这一年的圣诞节，约翰心里特别高兴，因为他马上就要成年了。他知道自己将会变得更强壮，而且不久就可以离开孤儿院了。他高兴地想象着自己的未来，他还想把橘子留到明年他生日那天。如果保存好，不摔不碰，他也许就能在生日这天吃到它。

圣诞节终于来了，孩子们兴奋极了，撒着欢跑向餐厅。约翰闻到了一股与平日不同的香气，他快步奔跑着，因为他太过兴奋，而且鞋也不合脚，他跌倒在地上，这引起了一阵混乱。

约翰刚从地上爬起来，就听到院长严厉地吼道：“约翰出去，今年没有你的橘子了!”约翰大哭起来，他飞快地跑回到寒冷的宿舍里，躲在床角，以免别的孩子看到他的痛苦。

过了一会儿，房门打开了，他的伙伴们回来了。伊丽莎白走到他的跟前，眼里含着眼泪，把一个布包递给了约翰。

“拿着，约翰。”她说，“这是给你的。”

约翰伸手掀开布包的一角，看到里面是一只大大的橘子，只是橘皮上有好几条切痕。他明白了，是伙伴们每人从他们的橘子上切下一瓣，拼成了这只又大又漂亮的橘子，约翰感动极了。

约翰永远也不会忘记那年的圣诞节他的朋友们给予他的关爱。他的幼年是在冷酷的环境里度过的，然而在长大成人的这一年，他收获了友谊和关爱。

后来约翰有了自己的事业，但他从没忘记这只橘子，每到圣诞节来临时，他都会买很多橘子送给孤儿院的孩子，因为他从没忘记自己的梦想，要让所有的孩子都能在圣诞节享受橘子的香味。

⑵ 中国所有节日英文版

按照日期排序如下：

1、元旦（1月1日）：New Year's Day

2、春节（农历新年，除夕）：Spring Festival

3、元宵节（正月十五）：Lantern Festival

4、清明节（农历清明当日）：Tomb SweepingDay

6、中秋节（农历中秋当日）：Mid-Autumn Festival

7、重阳节（农历九月初九）：Double Ninth Festival

8、国庆节（10月1日）：National Day

9、冬至节（12月21或22日）：Winter Solstice

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1、春节简介

春节，是农历正月初一，又叫阴历年，俗称“过年”。这是我国民间最隆重、最热闹的一个传统节日。春节的历史很悠久，春节起源上综合原始信仰、历法等人文与自然文化因素以及后世节俗遗迹来看，由上古时代的岁首祭祀活动演变来的。

我国的农历正月初一，古称为元日、元辰、元正、元朔、元旦、岁朝、新正、首祚等；到了民国时期，改用公历，公历的一月一日称为元旦，把农历的一月一日称春节。

2、清明节简介

清明节是中国传统节日，也是最重要的祭祀节日之一，是扫墓祭祖的日子，清明节源于上古春祭活动。清明节气在时间和气象物候特点上为清明节俗的形成提供了重要条件，该节气被看作清明节的源流之一。

清明节，又叫踏青节，按阳历来说，它是在每年的4月4日至6日之间，正是春光明媚草木吐绿的时节，也正是人们春游[古代叫踏青]的好时候。清明节的名称与此时天气物侯的特点有关。西汉时期的《淮南子·天文训》中说:“春分后十五日，斗指乙，则清明风至。”

3、端午节简介

端午节是中华民族最古老的传统节日，由古越人于午月午日（干支历）举行龙图腾祭祀演变而来。据学者闻一多先生的《端午考》和《端午的历史教育》列举的百余条古籍记载及专家考古考证，端午的起源，是中国古代南方古越族举行图腾祭的节日，比屈原更早。

端午节并非为纪念屈原而设立的节日，但是端午节之后的一些习俗受到屈原的影响。唐天宝年间，为加强社会控制，唐玄宗下令将诸祠庙增入祀典，屈原被封为昭灵侯，正式享受官家烟火，每年春秋各一次。五代十国时，官祭屈原的时间始设在端午，宋代封屈原为忠洁侯，到明太祖朱元璋时，圣谕“岁以五月五日”致祭屈原。

在皇权不断的鼓励下，屈原影响力渐次压倒伍子胥、曹娥等，成为端午代表，而此前种种民俗，自然也就都与屈原有了关联。

4、中秋节简介

中秋节源自天象崇拜、丰收祭月活动。“秋”字的解释是：“庄稼成熟曰秋”。八月中秋，农作物和各种果品陆续成熟，为了庆祝丰收，表达喜悦的心情，就以“中秋”这天作为节日。

据传说，元朝末年，广大人民为了推翻残暴的元朝统治，把发起暴动的日期写在纸条上，放在月饼馅子里，以便互相秘密传递，号召大家在八月十五日起义。终于在这一天爆发了全国规模的农民大起义，推翻了腐朽透顶的元朝统治。此后，中秋吃月饼的风俗就更加广泛地流传开来。

5、国庆节简介

中华人民共和国国庆节又称十一、国庆节、国庆日、中国国庆节、国庆黄金周。中央人民政府宣布自1950年起，以每年的10月1日，为中华人民共和国宣告成立的日子，即国庆日。它是国家的一种象征，是伴随着新中国的成立而出现的，并且变得尤为重要。它成为一个独立国家的标志，反映我国的国体和政体。

国庆节是一种新的、全民性的节日形式，承载了反映我们这个国家、民族的凝聚力的功能。同时国庆日上的大规模庆典活动，也是政府动员与号召力的具体体现。具有显示国家力量、增强国民信心，体现凝聚力，发挥号召力是国庆庆典的三个基本特征。

⑶ 圣诞老人的由来英语作文,还要翻译、

http://..com/question/129567989.html?si=1

⑷ 圆面积怎么用三角形来推算要过程！！！急！！

⑸ 如果说清朝落后是因为文化专制，那么意大利是怎么衰落的呢

就是因为皇室的衰败而导致他们衰落的。因为皇家非常的荒淫。每天只知道吃喝玩乐。

⑹ 圣诞节是怎么来的

圣诞节由来：

• 纪念耶稣出生

据说耶稣是因着圣灵成孕，由童女马利亚所生的。神更派遣使者加伯列在梦中晓谕约瑟，叫他不要因为马利亚未婚怀孕而不要她，反而要与她成亲，把那孩子起名为“耶稣”，意思是要他把百姓从罪恶中救出来。

当马利亚快要临盆的时候，罗马政府下了命令，全部人民到伯利恒务必申报户籍。约瑟和马利亚只好遵命。他们到达伯利恒时，天色已昏，无奈两人未能找到旅馆渡宿，只有一个马棚可以暂住。就在这时，耶稣要出生了。于是马利亚唯有在马槽上，生下耶稣。后人为纪念耶稣的诞生，便定十二月二十五为圣诞节，年年望弥撒，纪念耶稣的出世。

• 罗马教会设立

4世纪初，1月6日是罗马帝国东部各教会纪念耶稣降生和受洗的双重节日、称为“主显节”（Epiphany），亦称“显现节”，即上帝通过耶稣向世人显示自己。当时只有那路拉冷的教会例外，那里只纪念耶稣的诞生而不纪念耶稣的受洗。后历史学家在罗马基督徒习用的日历中发现公元 354年12月25日页内记录着：“基督降生在犹大的伯利恒。”经研究，一般认为12月25日伴为圣诞节可能开始于公元336年的罗马教会，约在公元375年传到小亚细亚的安提阿，公元430年传到埃及的亚历山大里亚，那路撒冷的教会接受得最晚，而亚美尼亚的教会则仍然坚持1月6日主显节是耶稣的诞辰。12月25日本是波斯太阳神（即光明之神）密特拉（Mithra）的诞辰，是一个异教徒节日，同时太阳神也是罗马国教众神之一。这一天又是罗马历书的冬至节，崇拜太阳神的异教徒把这一天当作春天的希望，万物复苏的开始。基于此原因，罗马教会选择这一天作为圣诞节。这是教会初期力图把异教徒的风俗习惯基督教化的措施之一。后来，虽然大多数教会都接受12月25日为圣诞节，但又固各地教会使用的历书不同，具体日期不能统一，于是就把12月24日到第二年的1月6日定为圣诞节节期（Christmas Tide），各地教会可以根据当地具体情况在这段节期之内庆祝圣诞节。自从12月25日被大多数教会公认为圣诞节后，原来1月6日的主显节就只纪念耶稣受洗了，但天主教会又把1月6日定为“三王来朝节”，以纪念耶稣生时东方三王（即三位博士）来朝拜的故事。随着基督教的广泛传播，圣诞节已成为各教派基督徒，甚至广大非基督徒群众的一个重要节日。

• 圣诞老人

在公元四世纪的时候，尼古拉斯出生在小亚细亚巴大拉城，家庭富有，父母亲是非常热心的天主教友，不幸他的父母早逝。尼古拉斯长大以后，便把丰富的财产，全部捐送给贫苦可怜的人，自己则出家修道，献身教会，终生为社会服务。尼古拉斯后来作了神父，而且还升为主教。他一生当中，做了很多慈善的工作，他最喜欢在暗中帮助穷人，圣诞老人是他后来的别号，这个名字是出自他暗中送钱，帮助三个女孩子的故事。^[3-4] 尼古拉斯死后被尊为圣徒，是一位身穿红袍、头戴红帽的白胡子老头。每年圣诞节他驾着鹿拉的雪橇从北方而来，由烟囱进入各家，把圣诞礼物装在袜子里挂在孩子们的床头上或火炉前。

⑺ 懂意大利语的高手麻烦翻译下. 谢……

关上大门，为了不再想起你，
闭上眼晴，为了不再看到你，
听着音乐，为了不再听到你的声音，
我沉睡着，为了不再期待你。。
但这是不可能的，
如果我还爱你。。

⑻ 意大利语翻译 Ti amo, non posso dimenticare

同意楼上的说发，不过口语这么说没有问题，不用太较真

⑼ 暮光之城4插曲 A Thousand Years歌词,最好有翻译

A thousand years, a thousand more,
a thousand times a million doors to eternity
I may have lived a thousand lives, a thousand times
An endless turning stairway climbs
To a tower of souls
If it takes another thousand years, a thousand wars,
The towers rise to numberless floors in space
I could shed another million tears, a million breaths,
A million names but only one truth to face
A million roads, a million fears
A million suns, ten million years of uncertainty
I could speak a million lies, a million songs,
A million rights, a million wrongs in this balance of time
But if there was a single truth, a single light
A single thought, a singular touch of grace
Then following this single point , this single flame,
The single haunted memory of your face
I still love you
I still want you
A thousand times the mysteries unfold themselves
Like galaxies in my head
I may be numberless, I may be innocent
I may know many things, I may be ignorant
Or I could ride with kings and conquer many lands
Or win this world at cards and let it slip my hands
I could be cannon food, destroyed a thousand times
Reborn as fortune's child to judge another's crimes
Or wear this pilgrim's cloak, or be a common thief
I've kept this single faith, I have but one belief
I still love you
]I still want you
A thousand times the mysteries unfold themselves
Like galaxies in my head
On and on the mysteries unwind themselves
Eternities still unsaid
Till you love me
一千年之后,还有一千年
一千次的机会一百万道门开起永恒
我可能已经有过一千次生命,一千次了
永远爬不完的楼梯
去一个装满灵魂的塔楼
假如去到那里需要另外一千年的时间,一千年的战争
那些塔楼将会有数不清的楼层,一直叠到宇宙
我能再哭一百万次,再呼吸一百万次
一百万个名字,但是只有一个"真实'去面对
一百万条路,一百万个恐惧
一百万个太阳,一千万年的不确定
我能说一百万个谎言,唱一百万首歌
一百万个对,一百万个错去平衡时间
但是如果那里只有一个真实,一速光线
一个想法,触摸一次美丽
然后跟随着这一个点,跟随着这一个火焰
只有一个像被诅咒过的记忆-你的脸
我还爱你
我还想要你
解不开的秘密,它们自己解开了一千次
像是一个在我脑中的银河
我可能曾经经过了无数次,我可能曾经无辜
我可能曾经知道很多事情,我可能曾经会选择不理睬
或者我可能曾经和国王们占领了很多土地
或者我曾经用牌术赢得了整个世界,之后让它从我的掌心滑走
我可能曾经成为过食物,可能曾经被摧毁了一千次
重生成为金钱地位的孩子去审判其他人的罪过
或者曾经穿着这个披风,成为个家喻户晓的盗贼
我已经保存了这一个希望,我只相信一件事
我还爱你
我还想要你
解不开的秘密,它们自己解开了一千次
像是一个在我脑中的银河
解不开的秘密重复的倒转它们自己
永恒会开始说话
直到你爱我

⑽ 有没有关于60年来的数学发展史的资料

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
一、中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。
而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
二、中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学着作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名着。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显着的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。
秦汉时期强调数学的应用性。成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法。
《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
三、中国古代数学的发展
魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。
刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学着作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。
刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。
东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。
据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；
祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是着名的祖暅公理。祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
隋炀帝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。
唐初统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典着作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。
算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。
唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。
四、中国古代数学的繁荣
960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。
从11～14世纪约300年期间，出现了一批着名的数学家和数学着作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。
从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。
元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。
用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术着作是李冶的《测圆海镜》。
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。
朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。
勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。
已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。
中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。
宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。
中西方数学的融合
中国从明代开始进入了封建社会的晚期，16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。
从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。
随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的着作在国内外流传很广，影响很大。
1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。
在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译着作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。满清侵入中原之后，科学再度被打入了“冷宫”。不但书的后半部分迟迟不能翻译，就连徐光启已经译出的上半部分也不再发行。西方传教士带来的科技着作，成为康熙、雍正或干隆皇帝独享的业余爱好。
其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的着作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。
1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所着《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。
清初学者研究中西数学有心得而着书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学着作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的着作。
清康熙重视西方科学，但只是作为自己的爱好。1712年康熙命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文着作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学网络全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。
清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。
雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。
随着《算经十书》与宋元数学着作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是有进步的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。
与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学着作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部着作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。
1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学着作。
其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。
《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所着的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些着作便成为主要教科书。
在翻译西方数学着作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些着作，较重要的有李善兰的《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。
由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。